Un lado, el radio de la C. Circunscrita y la mediana de otro lado

Otro ejercicio tipo selectividad: Conocemos la longitud del lado BC = 50 mm., el radio de la circunferencia Circunscrita = 30 mm. y la longitud de la mediana de B = 40 mm.
Dibujamos primero la circunferencia y en ella situamos el lado BC.
Trazamos a continuación el lugar geométrico que nos proporciona  la mediana de B, es decir, un arco de radio 40 mm con centro en B.
En él se encontrará el punto medio M del lado CA.
Para situar este punto medio podemos dibujar la circunferencia de radio 15 mm. que circunscribe al triángulo semejante a ABC definido por C y los puntos medios de los lados BC y CA.

Un ángulo, su altura correspondiente y el radio de la C. Circunscrita

El enunciado del problema ya parece indicarnos la posibilidad de construir el Arco Capaz del ángulo dado, por ejemplo 45º, pero desconocemos la longitud del segmento BC. No obstante, comenzamos su trazado en una semirrecta, y debemos darnos cuenta de que, en lugar de la mediatriz del segmento inexistente, podemos obtener el centro O gracias al radio (40 mm.) de la Circunferencia Circunscrita. Esta operación nos permite situar el lado BC.
Una paralela a él a la distancia de la altura proporcionada, 65 mm. permitirá concretar la posición del vértice A y cerrar el triángulo, que tiene dos posibles soluciones.