UN LADO Y LAS MEDIANAS DE SUS EXTREMOS

Si conocemos la longitud de un lado, por ejemplo a, y las medianas de sus extremos, mB y mC, la construcción es sencilla si conocemos ciertas propiedades de las Medianas.

Las tres medianas de un triángulo coinciden siempre en un único punto llamado Baricentro, que resulta ser el centro de gravedad del triángulo. Este punto, además, divide a cada mediana en dos partes, una de las cuales (la que comienza en el vértice) es de doble longitud que la otra, (la que llega al punto medio del lado).

Para construir este triángulo podemos dividir cada mediana en tres partes iguales y trazar arcos desde los extremos del lado con dos tercios de cada una para situar el baricentro. Una vez obtenido éste, completar el triángulo es sencillo.

Para dividir las medianas en partes iguales empleando solamente Regla y Compás debemos emplear el Teorema de TALES.