Un lado, el ángulo opuesto, y la mediana de otro lado

Hoy hemos tenido examen, y algunos estarán impacientes por conocer la ejecución correcta de uno de los triángulos. El enunciado era el siguiente: Construye el triángulo definido por los siguientes datos y determina su Baricentro.
ÁNGULO Â=45º
Lado BC = 79 mm
mediana de B =84 mm.

Parecía obvio que había que emplear el arco capaz de 45º, pero no respecto al lado BC, sino respecto a la mitad del mismo, para así servirnos del triángulo semejante que une los puntos medios. En efecto, el arco de centro B y radio 84 mm. corta al arco capaz de 45º respecto al segmento MC en el punto Medio del lado AC. El resto de la construcción es evidente.
Existen dos soluciones posibles, ya que la mediana de B corta dos veces al arco capaz, pero una de las soluciones es demasiado pequeña.
Para obtener el Baricentro basta con trazar otra de las medianas.

Un lado, la mediana de otro, y la altura del tercero

Hoy en clase había quedado pendiente de resolver el siguiente triángulo:

Lado b = 13 cm.
Mediana de C = 9 cm.
Altura de A = 7 cm.

Se puede trazar en primer lugar la altura de A, de 7 cm. Perpendicular a ella en su pie P trazaremos la recta a la que pertenecerá el lado BC. Situamos C sobre ella mediante un arco de radio 13 y centro A. Con centro en C trazaremos un arco de radio 9 cm, en cuyo extremo debe encontrarse el punto medio del lado AB; su posición exacta nos la dará la paralela al lado BC por el punto medio del lado AC, o por el punto medio de la altura de A. Una vez trazada así la mediana de C, completar el triángulo es sencillo.

Espero que a estas horas todos los estudiantes lo hubieran resuelto y no hayan esperado a esta solución. No era tan difícil.